1、函数概念

设A、B 是两个非空数集，如果按照某个确定的对应关系 f ，使对于集合 A 中的任意一个数 x,在集合 B 中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称对应关系 f ： A → B 为从集合 A 到集合 B 的一个函数。记作： y =f(x)， x ∈A 。

2、有关概念

（1）定义域：在函数y＝f(x)，x∈A 中，x 叫做自变量，x 的取值范围 A 叫做函数的定义域；

（2）值域：与自变量 x 的值相对应的y值（或f(x)值）叫做函数值，函数值的集合{f(x)|x∈A}叫做函数的值域。

（3）函数三要素：定义域、对应关系（对应法则）、值域。

[中国赞]对应题型

（1）判断集合A→集合B对应关系是否为函数

①A,B两集合为非空数集，A集合元素不可剩余，B集合元素可剩余

②A→B的对应关系为：一对一或多对一；不可以一对多

（2）通过图像判断集合A→集合B对应关系是否为函数

①画一条垂直于x轴的直线

②在定义域内（A集合）平移该直线

③若直线与图像只有一个交点，则为函数；否则（无交点或多个交点）不是函数。

（3）求具体函数（解析式已知）定义域

使函数解析式有意义即可

①分式，分母不能为零；

②偶次根式，被开方数大于等于零；

③对数式，真数部分大于零；

④指数式（指数为零），底数不能为零；

⑤正切函数 y＝tanx，自变量x不等于kπ＋π/2(k∈Z)；

⑥四则运算式（函数由前5种基本函数通过四则运算结合而成），各个函数定义域求交集。

（4）求抽象函数定义域

①若已知函数 f(x)的定义域为[a，b]，其复合函数 f(g(x))的定义域由不等式 a≤g(x)≤b求出；

②若已知函数 f(g(x))的定义域为[a，b]，则 f(x)的定义域为 g(x)在 x∈[a，b]上的值域。

另，若函数 y＝f(x)是用表格给出，则表格中 x 的集合即为定义域；若函数 y＝f(x)是用图象给出，则图象在 x 轴上的投影所覆盖的 x 的集合即为定义域。

（5）判断两个函数是否为相等（同一）函数

①定义域相同

②对应关系相同

若函数在其定义域内，对于定义域内的不同取值区间，有着不同的对应关系，这样的函数叫做分段函数。

(1)分段函数虽然由几个部分构成，但它表示同一个函数．

(2)分段函数的定义域是各段定义域的并集，值域是各段值域的并集．

(3)各段函数的定义域不可以相交