独立性验证又是高考大题考试题型之一，所以大家一定要认真学会。
1，什么是独立性检验？
生活中，我们经常遇到一些事情，有人说他们之间有关系，有人却说他们之间没有关系。
到底这两件事情之间有没有关系呢？
比如看不看言情小说和结婚早晚有多大关系？玩不玩游戏和觉得作业多少有多大关系？
用数学的方式来验证一下，就是我们今天要说的独立性检验。
2，如何进行独立性验证？
首先第一步，还是要抽样调查。
比如研究一下认为作业多少和玩不玩游戏到底有多大关系？
那么我们就找出一定数量的学生来，调查一下其中玩游戏而且觉得作业多的有几个人？玩游戏但是觉得作业不多的有几个人？不玩游戏也觉得作业不多的有几个人？不玩游戏但是依旧觉得作业多的有几个人？
调查好了之后，填到下面这个2X2列联表里面。
其中，X与Y就是我们要研究有多大关系的那两件事，X1与X2就是其中一个的一对对立事件，Y1与Y2是另一个的一对对立事件。
比如上面我们研究的那个问题，表格就是：
3，如何计算独立性？
上面这个问题假设调查数据如下：
数据有了，我们怎么验证其关联性呢？
使用下面公式：
分母是表格中的四个小总计的乘积，分子中的n就是大总计，后面是四个调查数据交叉相乘再相减的平方。
这个公式还是相对来说比较简单的，不过考试中也是会提供给大家的。
下面我们就算一算玩不玩游戏和认为作业多少的独立性系数是多少。
计算时，大家要注意，不要把分子等于多少、分母等于多少单独算出来再相乘，那样数据会很大很难算。
这个公式整体就是一个乘除关系，所以大家把数据都列出来，先分子分母约分，约到不能约了再计算，这样数据就会小很多了，也就好计算了。
再一点，我们计算的结果是要拿去查表的，而表里对应的是保留小数点后三位的数字，小数点保留越多，说明数据要求越精确，因此再计算的时候，约小之后一定正常算，不要估算。
我们算一算上面的数据，结果约等于6.762。
接下来就要去查表了，在下表的下排找到计算数据的位置：
会发现，6.762处于6.635与7.879之间。
在对应上面的数据，因为我们计算的叫独立性系数，所以上面对应的是这两件事无关的概率，那么通过计算，我们发现，玩不玩游戏与认为作业多少没关系的概率在0.5%~1%之间，那么他们有关系的概率就在99%~99.5%之间。
好了，还有一个关键的易错点。
如果这道题最后的问题是有没有98%的把握认为这两件事有关，那答案肯定是有的，因为范围完全大于问题的数据。
如果这道题最后的问题是有没有99.9%的把握认为这两件事有关，那答案肯定是没有的，因为范围完全小于问题的数据。
但是，如果这道题最后的问题是有没有99.2%的把握认为这两件事有关，问题的数据处于我们计算出来的范围之间，这样该如何判断呢？
不知道大家发现没有，我们公式里算出来的最后结果是K的平方，但是查表时查的是K。
这就牵扯到一个问题，K与K的平方的大小关系，这直接影响到我们查出来的数据到底该按小的那边算还是按大的那边算。
像我们计算出来的K的平方的数据6.762>1，那么它的算术平方根肯定是变小的，也就是说，我们用了一个偏大的数去查的表，实际数据应该是偏小的。
所以当出现问题的数据处于我们查出来的范围之间时，我们应当按照小的那一边，也就是6.635那边对应的概率计算，不相关概率为1%，相关概率为99%，因此没有99.2%的把握认为这两件事有关。
如果我们计算出来的K的平方的数据是一个＜1的数据，那么它的算术平方根肯定是变大的，就要按照偏大的那一边的数据去确定了。
以上，就是独立性验证大题的做法，说白了就是个计算加查表题，还是比较简单地。
到这里，排列组合、概率统计相关基础与考点我们就讲完了。
下节课，我们开始进入数列的学习。
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