一、实数与向量的积的运算律：设 λ、μ 为实数，那么：
① 结合律：
结合律图
② 第一分配律：
第一分配律图
③ 第二分配律：
第二分配律图
二、向量 a 与 向量 b 的数量积(或内积)：
数量积图
三、平面向量的坐标运算：
①
平面向量的坐标运算图（1）
②
平面向量的坐标运算图（2）
③
平面向量的坐标运算图（3）
④
平面向量的坐标运算图（4）
⑤
平面向量的坐标运算图（5）
四、求夹角和长度：
① 求夹角：
求夹角图
② 求长度：
求长度图
五、平面两点间的距离公式：
平面两点间的距离公式图
六、共线向量定理：
空间任意两个向量
共线向量定理图
① 三点共线：
三点共线图
② 与 向量 a 共线的单位向量为
与 向量 a 共线的单位向量图
七、共面向量：
① 定义：一般地，能平移到同一平面内的向量叫做共面向量。
说明：空间任意的两向量都是共面的。
② 共面向量定理：
共面向量定理图
③ 四点共面 ：
四点共面图
八、向量的平行与垂直 ：
向量的平行与垂直图
九、线段的定比分点公式 ：
线段的定比分点公式 图
十、三角形的重心坐标公式：
△ABC三个顶点的坐标分别为 A（x1 , y1）、B（x2 , y2）、C（x3 , y3）, 则 △ABC 的 重心 的坐标是
三角形的重心坐标公式图
十一、三角形四“心”向量形式的充要条件：
设 O 为 △ABC 所在平面上一点，角 A , B , C 所对边长分别为 a , b , c ，则
①
三角形四“心”向量形式的充要条件图（1）
②
三角形四“心”向量形式的充要条件图（2）
③
三角形四“心”向量形式的充要条件图（3）
④
三角形四“心”向量形式的充要条件图（4）
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