2024年中考数学·矩形翻折探究。
这节课来讲一下矩形当中的翻折问题。来看一下这道题。首先它给到一个矩形ABCD，接下来做两次翻折。
·第一次是沿EF翻折，让线段AD和BC重合。
·第二次把这个三角形沿BM翻折，让A点和A’点重合。
·又告诉线段BC的长度等于5，线段EN的长度等于1，求线段OD的长度。
同学们可以暂停视频思考一下。还是先来把题目当中给到的一些条件做个标注。首先这里的BC长度是等于5的，EN等于1。通过第一次翻折不难得出，E点和F点应该是AB和DC边的中点。标注一下，点E是AB边的中点，点F是CD边的中点。
现在又知道EN的长度等于1，点E是中点，就能算出线段AM的长度应该是等于2的。EN是这个三角形ABM的中位线，利用翻折又能知道A’M的长度应该也等于2，并且角A等于90度，所以角MA’B应该也等于90度。这些数据是通过两次翻折所能得到的一些信息。
接下来就可以尝试过A’点作AB边的平行线。假设这个交点是H点，这个交点是K点，为什么能想到做这条辅助线？因为这里是一个90度，作完这条辅助线就得到了一个非常经典的一线三垂直，就能得到这两个三角形是相似的，所以这条辅助线的做法是可以去尝试的。
现在可以假设AB这条线段的长度是2m，利用翻折就能知道A’撇、A’B的长度应该也等于2m，点E是AB边的中点，所以BE的长度等于m，所以AK的长度也等于m。
利用一线三垂直，我们知道这两个三角形应该是相似的，于是就能写出MH比上A’M就等于AK比上A’B，A’M等于2，A’K等于m，A’B等于2m，所以就能算出MH的长度应该是等于1的，这一条线段的长度等于1。
再看这个小的直角三角形，MH等于1，斜边等于2，所以这个角应该等于30度，这个角等于30度意味着这个角也等于30度对不对？因为这两个三角形是相似的。
接下来再看这个直角三角形BOC，利用三角函数的关系就能知道tan30°等于OC比上BC，BC是等于5的，所以接下来又能算出OC的长度。如果再能算出DC的长度，这里要求的OD是不是就等于DC减去OC？DC好求吗？太好求了。
再看这个直角三角形，这里等于2，这里等于1，所以AH的长度应该等于根号3，所以这里的DC也等于根号3，所以这里的DC就等于2倍的根号3。接下来要求OD直接利用DC减去OC即可。
所以到这里这道题就结束了。
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