初中数学：角平分线的性质，搞懂了就是为中考加分！
角平分线的性质：
如果一条射线是一个角的平分线，那么它把这个角分成两个相等的角。
在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。
如图，即PB=PA
为什么呢？
我们一起求证一下。
以OP为轴，反折，得OA=OB
在△BOP和△AOP中
OA=OB
∵∠BOP=∠AOP
OP=OP,
∴△BOP≌△AOP（SAS）
∴PB=PA
当我们做题时，当知道在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等时，在题中不需要证明为什么相等？这是角平分线的性质。
我们看看例题：
【例2】（1）证明：三角形的三个角的角平分线交于一点。
证明三个角交于一点，是比较难的，但两条不平行的直线是交于一点。
如图：OA是∠A的平分线，OB是∠B的平分线，它们不平行，即它们是会交于一点O。若∠C的角平分线OC也交于O点，那么三角形的三个角的角平分线就交于一点了。
实际上，已知：∠1=∠2，∠3=∠4，求证：∠5=∠6.
既然是角平分线，那么我们先用角平分线的性质来解题，看是否可以解答。
在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。
所以分别做OP⊥AB,ON⊥BC,OM⊥AC，垂足分别为P,N,M点
在△APO和△AMO中
∠1=∠2
∠APO=∠AMO=90°
AO=AO
∴△APO≌△AMO（AAS）
∴OP=OM
同理△BPO≌△BNO（AAS）
∴OP=ON
∴OM=ON
在△COM和△CON中
∠CNO=∠CMO=90°
OM=ON
CO=CO
∴△COM≌△CON（HL）
∴∠5=∠6
∴三角形的三个角的角平分线交于一点
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