性质定理1:在Rt△中,30度角所对的直角边等于斜边的一半。
例题1
答案解析:
第1问简单,证明两个角相等即得两个三角形相似。
第2问有几种方法,这里主要运用“直角三角形30角”的性质来解答,过E作EG丄CF于G,构造含30度角的直角三角形,利用边的关系即可求出CG及EG的长,进一步求得AG的长,然后利用勾股定即求得BE的长。
性质定理2:直角三角形射影定理
所谓射影,就是灯光投影。直角三角形射影定理(又叫欧几里德定理):直角三角形中,斜边上的高是两直角边在斜边上射影的比例中项。每一条直角边是这条直角边在斜边上的射影和斜边的比例中项。
公式:如图,Rt△ABC中,∠ABC=90°,BD是斜边AC上的高,则有射影定理如下:
射影定理是一个很有用的定理,在选考内容中占有重要的地位,考查时即可能在小题中用于快速计算,达到秒杀,也可能在解答题中用于计算和证明,提高解题效率。
例题2
答案解析:
第1问要证两条线段相等,只需证两个三角形全等即可,证明如下:
第2问很显然可以运用”射影定理”直接得出,但这是证明题,要有一定的过程,所以证明两个三角形相似,即△CFG∽△BFC而得证。
第3问也可运用”射影定理”得出BC的平方=GB·BF,再与第2问的结论相比即得证。
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