少年微积分(七)：导数(5)。
少年微积分书接上文，上一次讲到了导数的第四讲，这一次就是导数的第五讲：导数5。看着非常的有成就感，这也是导数的最后一讲了。上一讲和上上讲已经给大家介绍了两个法则，一个是加法法则，另一个是乘法法则。
可是上一讲已经给大家挖坑了，还有一个法则，这里就不再卖关子了，这个法则就是复合法则，它是长成这个样子。有人看到这个直接就给吓蒙了，括号套着括号，这到底是什么意思？其实很简单，随便举一个例子，让fx等于x的平方，gx等于3X。这两个函数真是我最爱举的两个例子了。
fgx就是先把x代入g，得到3X，再把sinx代入f，就得到了3X的平方，这个就是fgx。你学会了吗？复合函数的求导应该是什么公式？由于复合函数实在想不出来有什么例子，所以这里直接就给大家把公式写上去，就等于j。
有人看到这个公式说：难道必须得把它记下来吗？其实这里还有一个小窍门很好记，就是首先它套在最外层的都是以导数的形式出现，再往里边一层，这里是g，而这里直接就没有了，所以后边比前面少了一层。如果按fgx的方式来排列一下，最外层都是导数的形式，这个就是fgx，少了一个f就变成了gx。现在应该可以把这个公式给记下来了。
有人说：该不会还有其他的各种各样的法则吧？这次要信誓旦旦的告诉你没有新的法则了。其实真正意义上来讲还有一个除法法则，但是我认为除法法则和乘积法则没什么区别，这里有兴趣的同学可以回去查一下。
现在有了加乘，还有复合法则，这三个法则其实就可以描述一切的函数了。我说的这个一切的函数是指那种不是特别怪异的函数，就比如说你可以随便写一个特别恶心的函数。
就比如说我举个例子，这个函数有人看了说这是什么函数，这太恐怖了，对吧？但是其实你把它拆开来看一下，发现所有的这里面的运算其实都是可以转化成基本函数的加乘和复和的。
首先你看tan里面是一个比较怪异的函数，这里用了一下函数之间的复合，e的sin2x又用了一次复合，这里是一个加号，这里也是乘法法则，x的114次方，看着很吓人，但是其实我们都是知道的，因为x的a次方的导数就是a乘以x的a减一次方。
我这么着一拆，把他们所有的函数都拆成可以计算的函数，那么这就是我们想要的，也是我们研究这些各种各样法则的目的。导数真正意义上的讲到这里其实就算是结束了。说实话导数这东西并不是太难，我觉得最难的反而是它的定义，等到之后你遇见积分的鬼玩意之后，你才终于会知道算这个小菜一碟。
为什么这么说？因为算导数基本上都能算的出来，算积分那真的是简单点的积分还好说，遇到难点的积分嘣，explode直接就炸掉。
这里给大家补一个小插曲，就是在统计学里边有一个非常重要函数叫钟形曲线，就是长得像一个钟，所以它叫钟形曲线。然后它底下这个面积是用积分来算，积分就是来算面积，然后你用积分其实是算不出来底下这个面积，你得用一系列非常花哨的各种各样的技巧把它给转成三维的，然后再用圆柱体去套，套完之后再把它给转成二维的之类，反正就是各种各样非常怪异的技巧，反正就是打死我都想不出来那种。
最后算出来结果还跟n挂钩，你说这上哪说理去。所以我个人认为导数其实并不是太难，但是别认为导数不难，就不去认真对待它，导数是整个微积分世界的基石，一定要把它给学好了。
大家感兴趣可以回去算一下这个函数的导数，当做一个练习题。如果你算出来的可以拍照发给我，我看一下你算的是否准确。导数就先告一段落了，之前给大家埋的伏笔就是悖论到底怎么解释，我觉得也应该提上日程了。
下一期就专门出一期视频给大家讲解一下，因为我看评论区里边有人已经被快要被吊死了，这胃口吊的太久了，也是时候应该解决一下了。感谢大家收看我的视频。
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