八年级数学下册:特殊平行四边形的性质和判定,你做对几题?
矩形
一、性质
1、矩形的对边相等
2、矩形的四个角相等,都是90°
3、矩形的对角线相等且互相平分。
例1、如图,矩形ABCD中,对角线AC、BD交于点O,∠AOB=60°,AB=2,求AC的长? A
例2、如图,矩形ABCD中对角线AC、BD交于点O,AE⊥BD,∠DAE∶∠BAE=3∶1,则∠EAC的度数是?
例3、如图,矩形ABCD中对角线AC、BD交于点O,△ABC的周长比△AOB的周
长大10cm,则AD的长度是?
判定1、一个角是直角的平行四边形的矩形
2、三个角是直角的四边形的矩形
3、对角线相等的四边形的矩形
误区1、对角线相等的四边形的矩形
2、有一个角是直角且对角线相等的四边形的矩形
例1、如图,平行四边形ABCD中,对角线AC、BD交于点O,∠OAB=∠OBA,求证:平行四边形ABCD是矩形?
例2、如图,矩形ABCD中,对角线AC、BD交于点O,BE⊥AC于E,CF⊥BD于F,求证:BE=CF.
例3、如图,△ABC中,D是BC上一点,E是AD的中点,AF=BD,AF∥BC,
(1)求证BD=CD F A
(2)若AB=AC,判断四边形AFBD的形状。
例4、如图四边形ABCD是平行四边形,对角线AC、BD交于点O,四边形ABCD上方一点M,做CM⊥AM,BM⊥DM,求证平行四边形ABCD是矩形。
例5、矩形ABCD,对角线AC、BD,点E是BC上一点,EF⊥BD于F,EF⊥AC于G,CH⊥BD于H,求证:EF+EG=CH.
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