说到导数,想必大家都知道导数的意思
所谓的导数,在数学里就是研究瞬时变化率,在物理里面我们可以将导数称为瞬时速度,这样讲解想必大家都明白一二啦。
那我们来看一下,在数学里面导数怎么用数学式表达。大家可以看出,瞬时变化率就是研究函数在某点处的变化。
大家明白了导数的概念,我们再来看一下,反函数的导数,说到反函数的导数,大家明白什么叫反函数嘛?
我用一个图给大家表示出来了,反函数与原函数的关系。
大家可以看出,原函数的定义域和值域是反函数的值域和定义域。
我们再继续往下看,反函数的导数。
既:反函数的导数等于原函数的导数的倒数。
我们再来看一下该定理的证明,如下所示:
通过上面的学习,我们来看一下反函数导数的求法,我们来看一下反正弦函数,根据定理,我们将反正弦函数的定义域和值域进行变化得到正弦函数模型。再根据公式代入求解。
同理可得下面的反函数导数。
我们再来看一个例题。对数函数求导过程,大家会发现也可以借助反函数进行求解。
通过上面的例题,大家独立完成下面的练习题
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