我们在高中乃至大学都在接触函数，说简单一点，函数其实是一种特殊的映射关系。
定义：一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与之对应，那么我们就称x是自变量，y是因变量，y是x的函数。
理解：函数就像古代皇帝拥有三妻四妾一样，其中因变量 y 就相当于皇帝，三妻四妾就相当于自变量 x ，换句话说，就是因变量y只能有一个，但是自变量x可以是有限个，也可以是无限个。
想必这样说，大家应该很好理解了！那我们今天来学习一个函数里面的子板块，那就是我们今天要接触的指数函数。
在学习之前我来给大家举个例子，我们大家都知道，细胞在分裂过程中，是以一分为二，二分为四，四分为八……一直这样分下去。
那么大家不妨假设一下，如果这个细胞一直按照这个规律去分裂，分裂到n次时，可以得到一组怎样的数？
据观察，这组数如果进行排列的话，可以是以下情况，即（1，4，8，16，32，64，128，…）如果我们将这组数进行转化，那么可以得到一组即相同又不一样的表达，即（2? ，21 ，22 ，23 ，2? ，2 ? ，2?，2?，…2?，… ）。
通过这一列数字的观察，大家发现没有，这列数的底数永远是2，右上方的指数却在不断增加，大家设想一下，如果底数不变，指数在实数范围内进行变化，那么会得到怎样的情况呢？
如果按照这个设想一直进行下去，他会得到一条光滑而有规律的曲线，如下所示：
我们再来看个例子，想必大家应该听说过这句话，即：一尺之棰，日取其半，万世不竭，这句话出自于《庄子.天下篇》，意思是说，有一根木棍，如果每天取这根木棍当天的一半，那么不管你取多长时间，都是取不完的。
同样的方法，我们不妨假设这根木棍可以一直这样取下去，并且用数字进行表述，然后将取的数字进行排列观察，即第0天是1，第1天取一半就是?，第2天再取剩下的一半就是?，依次类推，取到第n天呢？
我们将上述数字进行排列，得到（1，1/2，1/4，1/8，1/16…），将这列数字进行转化，可得[(1/2)? ，(1/2)1 ，(1/2)2 ，(1/2)3 ，(1/2)? ，…(1/2) ? ，…）
通过观察，一直这样取木棍的一半，得到的这组数每一个数，底数永远是1/2，右上方的指数逐渐增加，那么大家设想一下，如果指数在实数范围内不断变化，会得到什么情况呢？
这只是比较特殊的两个例子，如果我们将底数2换成其他的数字，然后固定下来不变动，同样方法，将底数1/2换成其他的分数固定下来，会不会有同样的效果呢？这就是我们这节课要学习的指数函数。
定义：一般情况，像y＝a? （a为常数，且a＞0，a≠1）这样的函数叫做指数函数，函数的定义域是R.
注意：在指数函数的定义表达式中，在a? 前面的系数必须是1，自变量 x 必须在指数的位置上，并且不能是x的其他表达式，反之就不是指数函数。
因为a＞0且a≠1，所以说底数a的取值要分为两个范围进行研究，当a＞1时，有以下图形。
解释：因为在指数运算中，如果底数是负数时，开偶次方根是没有意义的，所以底数小于零时，是一些分散的点，我们研究的是一般情况，所以只规定底数大于零。
根据定义及图像，可以得知当底数a＞1时，是单调递增函数，并且必过点（0，1），定义域{x∣x∈R}，值域{y∣y＞0}
当0＜a＜1时，有以下图形：
根据定义以及图像，可以得知当底数0＜a＜1时，是单调递减函数，并且必过点（0，1），定义域{x∣x∈R}，值域{y∣y＞0}
通过知识点学习，我们来看一个例题：
例题：若函数f(x)=a? (a>0，且a≠1)的图象过点(2，16)，请确定函数f(x)的解析式。
解答：根据题意，函数f(x)经过点（2，16），所以将该点代入指数函数模型，可得a2 ＝16，解得 a＝4 或 a＝－4(舍去)。
则函数f(x)的解析式为f(x)＝4?
今天的内容就讲到这里，大家下去过后可以做一做上面的练习题，有不同见解的朋友，评论区留言讨论。
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