同学们好，欢迎来到教资科目三，今天讲一下函数的间断。首先间断的定义是有一个前提的，必须fx再x等于x0处的某去心领域内有定义，这就是客套话。作为一个函数必须在某个领域里边有定义，这客套话知道就行。
间断点要分为第一类间断点，要求就是两个极限都存在。什么极限？就是x靠近x0左和x靠近x0右，都存在的时候才可能在x0这一个位置处出现第一类间断点。第一类间断点又继续有细微的分类，来看一下要求。
·如果左极限和右极限相等，不等于该点的函数值，就把该点称之为可去间断点。画个函数图像帮助同学们来理解一下。比如有个函数，有一个点叫做x0，是不是这个点？函数图像怎么画了？这样画，这一次是左极限和右极限是不都存在，但是而且是不是相等？它们都是同一个，都是相等的。
比如这个值是不就是左右极限的值，但是不等于get点出的函数值，比如该点出的函数值就不在这个圈里边，让它在这x轴上，这样的图像就是中间这个是不是就是被去掉了？称之为什么可去前端点？左右极限是不是相等？从再且相等，不等于该点出的函数值，这叫做可去前端点。
·再看一下跳跃间断点怎么回事？比如又有一个位置是不是就是称之为x0在x0处，左半边的函数图像极限存在是这个值，右半边的函数图像极限存在是这个，是不是极限值？这个极限值是不是就不同了？就是左右极限是不是都存在，但是不相等，这值称之为跳跃。
在这个图像和这个图像之间是明显是不是有一个高督查，可以实现跳跃，这就是跳跃阶段点。有些同学会问，老师函数值在哪里？这个函数值就可以比较灵活了，它可以是包含在左极限的这里，也可以包含在右极限，这里也可以是不是在别的是不任意随便一个地方都可以，反正只要左右极限存在，不相等就是跳跃间断点，图像就是这样。
·第二类间断点又分为无群间断点。无群间断点什么意思？比如给大家举个例子，九个常见的函数，这一条线是不是就是x0？当limitx是不是趋向于是不是零时，然后是不是x分之一，这个函数它趋向于是不是？还是分正负。如果趋向于是不是零负，它是不是就是负无群？趋向于是不是问的是不是临阵，它是不是就是问的是不是正无群？正无群，负无群，反正它就是无群，它的左右极限是不是都不存在，而且是不是都是趋向于是无群的。
所以把极限称之为趋向于无群的这一种情况，而且极限至少有个不存在，这个情况称之为无群间断点。再看我的正当剪短点，正当点剪短点，还是举三角函数的例子，比如画一个数三的图像，它是不是就是来回收正当的？负一到一之间是不是正当？它的极限是不是就是没有一个定制？
比如让它是不是取上某一个点，它在某一个点左右就是正当的，一般来说就是三氧函数是正当的，弧像是正当的，就可以把它称之为是不是正当间断点。两类间断点大的是吧？极限存在，就是极限都存在。第一类间断点至少有一个不存在，第二类间断点里边又分为可去跳跃无群和震荡这四个，其实就是考察你，考察的是比较细，考察你这四个，把这四个能回答上就可以，到时候根据函数的特点或者利用这四个的特征去解题。
fx等于这个问fx是则函数fx则是函数fx的什么间断点？这只是一个分段函数，不等于零的时候是不是取上面的函数表达是二，等于零的时候是不是取下面的是不是函数表达是二，上面一个不等于零就是靠近于零，靠近于零是不是就可以不求一下是不是在零处的极限？零左零右数都可以。
靠近零左零右，fx就直接是不是把fx是不是给它是不是带入了x分支，其实上面这个把根号给它改写一下，再看现在就求极限，先定型，这是不是就是零比零型的极限，然后再观察分子，分子是不是就是背过的等价无群叫一加x的alpha四方是减一是不是就等价于alpha x，所以这个就直接替换，用等价五停下替换了x分之二分之一，x也就等于是不是二分之一，会发现这个是不是就是左右极限是不是都相等，都存在，但是不等于是不是零处的函数值？
零数函数值是零吗？所有极限都相等，不等于该点数的函数值，就是可去间断点，根据定义来说求极限，根据极限的结合判定去证明出来。
间断点就讲到这里，四类大家一定要清楚概念。
如果大家喜欢我的视频，麻烦大家给我点一个赞，你的支持是我不断更新视频的动力，咱们下期见。
版权声明：本文内容由互联网用户自发贡献，该文观点仅代表作者本人。本站仅提供信息存储空间服务，不拥有所有权，不承担相关法律责任。如发现本站有涉嫌抄袭侵权/违法违规的内容，请发送邮件举报，一经查实，本站将立刻删除。
