平行线的判定与性质
1．平行线的判定
判定方法1：同位角相等，两条直线平行．
判定方法2：内错角相等，两条直线平行．
判定方法3：同旁内角互补，两条直线平行．
要点诠释：根据平行线的定义和平行公理的推论，平行线的判定方法还有：
（1）平行线的定义：在同一平面内，如果两条直线没有交点（不相交），那么两直线平行.
（2）如果两条直线都平行于第三条直线，那么这两条直线平行（平行线的传递性）.
（3）在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行.
（4）平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行.
2．平行线的性质
性质1：两直线平行，同位角相等；
性质2：两直线平行，内错角相等；
性质3：两直线平行，同旁内角互补.
要点诠释：根据平行线的定义和平行公理的推论，平行线的性质还有：
（1）若两条直线平行，则这两条直线在同一平面内，且没有公共点．
（2）如果一条直线与两条平行线中的一条直线垂直，那么它必与另一条直线垂直．
例.如图，已知CD∥EF，∠1＋∠2＝∠ABC，求证：AB∥GF.
【答案与解析】
证明：如图，过点C做CK∥FG，并延长GF、CD交于点H，
∵ CD∥EF （已知），
∴ ∠CHG＝∠1(两直线平行，同位角相等）.
又∵ CK∥FG，
∴ ∠CHG＋∠2＋∠BCK＝180°（(两直线平行，同旁内角互补）.
∴ ∠1＋∠2＋∠BCK＝180°（等量代换）.
∵ ∠1＋∠2＝∠ABC（已知），
∴ ∠ABC＋∠BCK＝180°（等量代换）.
∴ CK∥AB（同旁内角互补，两直线平行）.
∴ AB∥GF（平行的传递性）.
【总结升华】
反复应用平行线的判定与性质，见到角相等或互补，就应该想到判断直线是否平行，见到直线平行就应联想到角相等或互补.
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